Add Two Numbers

解决方案

方法：初等数学

思路

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

Illustration of Adding two numbers

图1，对两数相加方法的可视化: $342 + 465 = 807$ ，每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 $l1$ 和 $l2$ 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 $0 \ldots 9$ 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现“溢出”。例如， $5 + 7 = 12$ 。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 $2$ ，并将进位 $carry = 1$ 带入下一次迭代。进位 $carry$ 必定是 $0$ 或 $1$ ，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 $9 + 9 + 1 = 19$ 。

伪代码如下：

将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
将进位 $carry$ 初始化为 $0$ 。
将 $p$ 和 $q$ 分别初始化为列表 $l1$ 和 $l2$ 的头部。
遍历列表 $l1$ 和 $l2$ 直至到达它们的尾端。
- 将 $x$ 设为结点 $p$ 的值。如果 $p$ 已经到达 $l1$ 的末尾，则将其值设置为 $0$ 。
- 将 $y$ 设为结点 $q$ 的值。如果 $q$ 已经到达 $l2$ 的末尾，则将其值设置为 $0$ 。
- 设定 $sum = x + y + carry$ 。
- 更新进位的值， $carry = sum / 10$ 。
- 创建一个数值为 $(sum \bmod 10)$ 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
- 同时，将 $p$ 和 $q$ 前进到下一个结点。
检查 $carry = 1$ 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 $1$ 的新结点。
返回哑结点的下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

测试用例	说明
$l1=[0,1]$ $l2=[0,1,2]$	当一个列表比另一个列表长时。
$l1=[]$ $l2=[0,1]$	当一个列表为空时，即出现空列表。
$l1=[9,9]$ $l2=[1]$	求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘

复杂度分析

时间复杂度： $O(\max(m, n))$ ，假设 $m$ 和 $n$ 分别表示 $l1$ 和 $l2$ 的长度，上面的算法最多重复 $\max(m, n)$ 次。
空间复杂度： $O(\max(m, n))$ ，新列表的长度最多为 $\max(m,n) + 1$ 。

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢？例如：

(3 \to 4 \to 2) + (4 \to 6 \to 5) = 8 \to 0 \to 7

2. 两数相加

解决方案

方法：初等数学