解决方案

方法一：逆向操作

思路

除了对 X 执行乘 2 或 减 1 操作之外，我们也可以对 Y 执行除 2（当 Y 是偶数时）或者 加 1 操作。

这样做的动机是我们可以总是贪心地执行除 2 操作：

• 当 Y 是偶数，如果先执行 2 次加法操作，再执行 1 次除法操作，我们可以通过先执行 1 次除法操作，再执行 1 次加法操作以使用更少的操作次数得到相同的结果 [(Y+2) / 2 vs Y/2 + 1]。

• 当 Y 是奇数，如果先执行 3 次加法操作，再执行 1 次除法操作，我们可以将其替代为顺次执行加法、除法、加法操作以使用更少的操作次数得到相同的结果 [(Y+3) / 2 vs (Y+1) / 2 + 1]。

算法

当 Y 大于 X 时，如果它是奇数，我们执行加法操作，否则执行除法操作。之后，我们需要执行 X - Y 次加法操作以得到 X。

复杂度分析

• 时间复杂度： $$O(\log Y)$$ 。

• 空间复杂度： $$O(1)$$ 。