欢迎关注我的 B 站，配合视频效果更佳：刷题论 05｜你对跳表了解多少？二分与链表的完美融合！

💡 本期精彩内容：

🤔 你为什么需要了解跳表，它**解决了什么问题**

👩🏻‍💻 跳表的**增删改查**如何实现

👑 **面试**中如何回答跳表问题，才能让你出众

Why it Happens

• 链表查询太慢 → O(n)
• 什么算法查询快？二分！→ O(logn)
• 怎么把二分思想在链表中实践？→ 跳表的诞生 → O(?)

How it Works

二分查找

• 有序
• 数组元素可以随机访问 → 寻址 O(1)

改造链表

• 有序，不在改造范围内
• 加快寻址速度
  • 空间换时间 → 上索引
  • 构建索引层 → 每 2 个节点提取 1 个到上一级，逐层构建

💥 BOOM!

• 时间复杂度
  • 跳表高度：n, n/2, n/4, n/8, …, n/(2^k) → log2n
  • 每层遍历 m 个节点 → O(m*logn)
  • 每层索引最多只需要遍历 3 个节点 → O(logn)
• 空间复杂度
  • n/2 + n/4 + n/8 + … + 8 + 4 + 2 → n-2 → O(n)
  • 实际操作中，链表中存储的对象元素很大，索引节点只会存关键信息（比如 id）和指针，索引占用的额外空间可以忽略不计

增删改查

改查

• 先找到节点，再更新节点内容 → 等同于查找的复杂度 → O(logn)
• 索引节点存关键信息，大概率不需要更新索引层，取决于索引节点存什么

插入

• 为确保有序，先找到节点该在的位置 → O(logn)
• 链表的插入操作是 O(1) → 总复杂度 O(logn)
• 问题：**索引层怎么更新？**如果不更新，跳表就会退化成链表，但重建似乎本末倒置

删除

• 单链表：先查找到待删除的节点，需要保存删除节点的前驱节点，再做删除 → O(logn)
• 双向链表：不用保存前驱节点，找到待删除节点后，改指针内容即可 → O(logn)
• 问题：待删除的节点出现在索引层中，怎么办？→ 在查询的过程中，删索引中的节点

知识扩展：索引的更新

目的：讲究一个配合

• 插入：索引层哪些位置要插入这个节点？

实现：大道至简，随机 + 概率

随机建立索引

• 原链表，随机抽 n/2 个元素建立一级索引
• 一级索引，随机抽 n/4 个元素建立二级索引
• 以此类推，元素越多，索引分布越均匀

概率更新索引

• 设计一个特别的函数，按照概率返回 [1, MAX_LEVEL] 之间的整数
• 1/2 的概率返回 1，不需要更新索引，直接在在原链表中插入元素
• 1/4 的概率返回 2，需要为新元素建立一级索引
• 以此类推，无论插入多少个元素，各级索引的节点数依然是 n/2, n/4, ….

Redis 源码

👀 面试怎么聊

面试问题

• 是否了解跳表？
• Redis 为什么用跳表？
• Redis 为什么用跳表？为什么不用红黑树？
• 实现跳表（变态！）

必答点

• 二分思想在链表的应用，提升查找效率，O(n) → O(logn)
• 空间换时间，构建索引层，空间复杂度 O(n)
• 增删改查都很高效 -> O(logn)

加分点

• 索引层的更新，看过 Redis 跳表的源码，一些侃侃而谈
• 跳表和红黑树的对比
  • 共同点
    • 高效查找、动态插入删除，都能做到 O(logn)
  • 区别
    • 跳表能按照指定的区间查数据
    • 红黑树实现起来很复杂，跳表实现起来不容易出错（不给自己挖坑）

延伸点

• 对比红黑树
• 对比散列表
• Redis 的其他特性，除了跳表，我还知道 xxxx