求一道题解，一个nxm大小的网格，现在给每个格子涂颜色，要求如下：

• 每种颜色染色的格子数是相同的
• 相邻格子颜色不相同
• 每个格子必须涂色
  求需要的最少颜色数？

自己举了几个例子，得出结论是求m*n的最小因子，但是没有理论证明，哪位大佬能给出具体的证明解法。