1. math 模块

用途：提供常见的数学函数，如三角函数、对数、阶乘、平方根、常数等。
常用函数：
math.factorial(n)：计算 n 的阶乘。
math.sqrt(x)：计算平方根。
math.gcd(a, b)：计算最大公约数。
math.ceil(x)：向上取整。
math.floor(x)：向下取整。
math.pi：圆周率常数。
math.sin(x)、math.cos(x)、math.tan(x)：三角函数。

2. collections 模块

用途：提供了额外的数据结构，如 deque（双端队列）、Counter（计数器）、OrderedDict（有序字典）等，常用于优化算法。
常用类和函数：
collections.Counter：用于统计元素出现的次数。
collections.deque：双端队列，支持从两端快速插入和删除。
collections.defaultdict：带有默认值的字典。
collections.OrderedDict：保持插入顺序的字典。

3. itertools 模块

用途：用于高效地处理迭代器，提供一些常见的迭代器操作工具，如排列组合等。
常用函数：
itertools.permutations(iterable, r)：返回 iterable 的所有排列。
itertools.combinations(iterable, r)：返回 iterable 的所有组合。
itertools.product(*iterables)：返回笛卡尔积（类似嵌套的 for 循环）。
itertools.chain(*iterables)：将多个迭代器连接成一个。
itertools.count(start=0, step=1)：返回一个从 start 开始，步长为 step 的无限迭代器。

4. functools 模块

用途：提供一些高阶函数，常用于函数式编程，如缓存、部分函数应用等。
常用函数：
functools.lru_cache(maxsize=128)：为函数添加缓存，避免重复计算，提高效率。
functools.partial(func, *args, **kwargs)：部分应用函数，预填充一些参数。

5. heapq 模块

用途：提供堆队列算法，通常用于优先队列（最小堆）。
常用函数：
heapq.heappush(heap, item)：将元素推入堆中。
heapq.heappop(heap)：弹出堆中的最小元素。
heapq.nlargest(n, iterable)：返回 iterable 中前 n 个最大元素。
heapq.nsmallest(n, iterable)：返回 iterable 中前 n 个最小元素。

6. string 模块

用途：提供常见的字符串操作功能，适用于字符串的处理和匹配。
常用常量和函数：
string.ascii_letters：所有 ASCII 字母（大小写）。
string.digits：所有数字字符（'0123456789'）。
string.punctuation：所有标点符号。
string.whitespace：所有空白字符。
string.join(iterable)：将 iterable 中的元素用指定分隔符连接成一个字符串。

7. re 模块

用途：提供正则表达式功能，用于字符串模式匹配和搜索。
常用函数：
re.match(pattern, string)：从字符串的起始位置匹配正则表达式。
re.search(pattern, string)：搜索整个字符串，返回第一个匹配的结果。
re.findall(pattern, string)：返回所有匹配的结果。
re.sub(pattern, repl, string)：替换字符串中匹配正则表达式的部分。

8. sys 模块

用途：提供对 Python 解释器的访问，如处理命令行参数、获取程序运行时的信息等。
常用函数：
sys.argv：获取命令行参数。
sys.exit()：退出程序。
sys.stdin、sys.stdout：用于标准输入和输出流。

9. os 模块

用途：提供与操作系统交互的功能，如文件和目录操作、环境变量等。
常用函数：
os.path：文件和路径操作（如 os.path.join()、os.path.exists()）。
os.remove()：删除文件。
os.mkdir()：创建目录。
os.listdir()：列出指定目录中的文件和目录。

10. json 模块

用途：用于处理 JSON 数据的解析和生成。
常用函数：
json.dumps(obj)：将 Python 对象转换为 JSON 字符串。
json.loads(s)：将 JSON 字符串转换为 Python 对象。

11. datetime 模块

用途：处理日期和时间，常用于计算时间差、时间格式化等。
常用类和函数：
datetime.datetime.now()：获取当前时间。
datetime.datetime.strptime(date_string, format)：将字符串转换为日期时间对象。
datetime.datetime.strftime(format)：将日期时间对象格式化为字符串。

12. random 模块

用途：生成随机数，常用于模拟随机事件或随机抽样。
常用函数：
random.randint(a, b)：返回 [a, b] 范围内的整数。
random.choice(seq)：从序列中随机选择一个元素。
random.sample(population, k)：从总体中随机抽取 k 个元素。