算法的尽头只有四个字：同构与降维 ——从括号生成到卡特兰数，聊聊算法背后真正在干什么 刷题到一定量级，你会发现一件奇怪的事：很多表面完全不同的题，写完之后代码几乎一样。括号生成和二叉搜索树计数，一个拼字符串一个建树，但 DP 方程一字不差。合法的进出栈序列数量？还是同一个方程。 这不是巧合，是必然。 如果非要用一句话概括高级算法在干什么，我的答案是：找到不同问题之间的同构关系，然后一层一层降维，直到降到数学公式为止。 这篇文章从一道括号生成出发，把这个过程完整走一遍。 一、降维的起点：从 造出来