如题，一起来讨论一下 LeetCode 的周赛评分算法的原理。

1. 参考文档
2. 我的理解
3. 我的困惑

参考文档

2. leetcode 官方帮助之竞赛成绩与排名
3. 🏆 力扣竞赛 - 勋章及成就规则
4. 📣 全新「周赛评分算法」即将上线，现邀扣友们前来出谋划策！
5. 📣 通知：全新「周赛评分算法」最终方案
6. 「等级分ELO」维基百科词条
7. ELO算法的原理及应用
8. ELO积分算法

我的理解

我看了一下官方解释，详见这里和这里。

按照我的理解，大体上是按照下面的流程来计算某个参赛者 i 的竞赛积分的：

1. 根据所有人参赛前的分数，算出某个参赛者 i 的期望名次。这个计算过程是魔改自 ELO 算法。
2. 求出 i 的期望名次和比赛结束后 i 的实际名次的几何平均数 $m_i$。
3. 根据 $m_i$，使用二分查找计算出用户在这场比赛后的期望分数
4. 求出比赛后的期望分数和比赛前的分数的差值，并乘以一个系数，得到 $\Delta$ 值。这个系数初始值是 0.5，随着参加比赛的次数的增加，该系数逐渐收敛到 0.2222……。
5. 将比赛前的分数加上 $\Delta$ 值，得到比赛后实际分数。

我的困惑

但是我有一些细节没理解：

1. 某场竞赛中的实际名次，是怎么计算的？按照官方的说法：

   力扣竞赛真的可谓分秒必争，您的竞赛目标是在最短的时间内解出这些题目，并且保证最少的出错率。因为，每次的错误提交都会伴随着一定的加时惩罚。

   那么，某场比赛的名次取决于两个维度：答对的题目数和答题的耗时，这两个维度具体是怎么加权得到某一场的实际名次的？

2. 计算期望名次的时候，下面这个公式为什么要加 1 ？

   

3. 被魔改后的 ELO 算法，是否还保有原版的性质？比如：战胜水平远低于自己的对手，涨分很少；逆风翻盘战胜强劲对手，涨分较快；输给水平远低于自己的对手，掉分较大。

   如果是，怎么证明这一点？

4. 求期望名次和实际名次的几何平均数，原理是什么？这一步看起来很关键，但是百思不得其解。

5. 求 $\Delta$ 值的时候，系数随着场次增多逐渐收敛。我的理解是，如果一个参赛者水平保持不变，那么越到后面，涨分越慢；即便在后期水平提高了，但是因为排名已经比较靠前，战胜的对手大多比较弱，涨分的幅度也会变慢。我的理解对吗？

不知道官方君@LeetCode在不在？可以科普一下这个算法背后的原理🤝。

也欢迎大家理性讨论。我确实是竞赛小白，目前只参加了两场，分数很低，我在社区也一直是认真提问和分享心得，如果打算嘲讽和喷我，还请口下留德。