编程与证明题：二分查找的整数期望条件

题目：

有序数组包含 n 个元素（元素为 1, 2, \dots, n 的整数），每个元素被查找的概率相等。用二分法查找该数组时，每次通过比较中间元素划分范围，直到找到目标元素，所需的比较次数即为查找次数。记查找的期望次数为 E 。

（1）编写程序，输出1到 2^{63}-1 范围内所有满足“ E 为整数”的 n 。

（2）证明：你在（1）中输出的所有 n 恰好是形如 2^t - 1 - t （ t 为整数且 t \geq 2 ）的数。

要求：

- 程序需保证输出的 n 既不遗漏也不超出范围。

- 证明过程需包含“充分性”（若 n = 2^t - 1 - t 则 E 为整数）和“必要性”（若 E 为整数则 n 必形如 2^t - 1 - t ）。

（注：二分法的查找次数指从第一次比较到找到元素的总比较次数，例如查找数组唯一元素时，比较次数为1）