合理运用心流通道，科学刷题，快乐刷题！

前言

怎么刷算法题？按照什么顺序刷题？如何科学地提高算法能力？

如果你刚开始刷题，还不熟悉基本编程语法和常用库函数，推荐先刷力扣官方的入门题单：

• 「新」动计划 · 编程入门（有两道数据库的题，可以跳过）

有了一些简单题的积累，就可以开始刷我的题单啦~

方法 A：专题训练

核心刷题路线

下文提到的「难度分」写在我的题单中，题目右侧的数字即为难度分。

刷题顺序	题单	必做内容	备注
$0$	编程入门		有两道数据库的题，可以跳过
$1$	滑动窗口	定长滑动窗口、不定长滑动窗口	完成难度分 $\le 1700$ 的题目，下同
$2$	二分算法	二分查找	二分答案选做，觉得困难可以直接跳过
$3$	数据结构	常用枚举技巧、前缀和、栈、队列、堆	「新手村常用工具」
$4$	链表、树、回溯	二叉树 DFS	理解递归，为动态规划做铺垫
$5$	网格图	网格图 DFS	进一步理解递归
$6$	链表、树、回溯	回溯	进一步理解递归
$7$	动态规划	前六章	见下

关于动态规划的备注：动态规划是新人的一道坎，唯有坚持多练，至少要做 $100$ 道才算入门。考虑到动态规划题单难度分 $\le 1700$ 的题目并不多，可以扩大到难度分 $\le 2000$ 的题目。

完成上表后，恭喜你通关新手村，正式踏入算法的广阔世界！见后面的完整题单，刷题顺序随意。

刷题要点

• 按照专题刷题，而不是随机刷题。同一个专题，一个套路可以解决多个题目，刷题效率高。此外，这能让你从不同的角度去观察、思考同一个算法，从而深刻地理解算法的本质。
• 螺旋上升式学习：先完成难度分 $\le 1700$ 的题目。把各个题单、各个知识点的基础题刷一遍，再刷更难的题目。难度分低的题目一般只会考察一个知识点，而难度分高的题目会同时考察多个知识点。

请结合 基础算法精讲 学习。

推荐安装插件 LeetCodeRating｜显示力扣周赛难度分，可以在题单中自动标记做过的题目。（注意：需要在扩展程序的管理页面，开启开发者模式/开发人员模式。）

完整题单

1. 滑动窗口与双指针（定长/不定长/单序列/双序列/三指针/分组循环）
2. 二分算法（二分答案/最小化最大值/最大化最小值/第K小）
3. 单调栈（基础/矩形面积/贡献法/最小字典序）
4. 网格图（DFS/BFS/综合应用）
5. 位运算（基础/性质/拆位/试填/恒等式/思维）
6. 图论算法（DFS/BFS/拓扑排序/基环树/最短路/最小生成树/网络流）
7. 动态规划（入门/背包/划分/状态机/区间/状压/数位/数据结构优化/树形/博弈/概率期望）
8. 常用数据结构（枚举技巧/前缀和/差分/栈/队列/堆/字典树/并查集/树状数组/线段树）
9. 数学算法（数论/组合/概率期望/博弈/计算几何/随机算法）
10. 贪心与思维（基本贪心策略/反悔/区间/字典序/数学/思维/脑筋急转弯/构造）
11. 链表、二叉树与回溯（前后指针/快慢指针/DFS/BFS/直径/LCA/一般树）
12. 字符串（KMP/Z函数/Manacher/字符串哈希/AC自动机/后缀数组/子序列自动机）

方法 B：随机训练

按照题单刷题可以让你快速渡过萌新阶段。然而，你会提前知道题目类型，跳过了一些思考步骤。但比赛/笔试是不会告诉你这题是什么类型的，把动态规划想成贪心的大有人在。

渡过萌新阶段后，可以偶尔随机刷题，锻炼自己判断题目类型的能力。

1. 打开 难度练习。
2. 在设置中关闭算法标签。
3. 选择适合自己的难度范围。

问：这个刷题方法的优缺点是什么？

答：优点是，做题时不知道题目类型，可以增强实战能力；查漏补缺，检验自己的学习成果。缺点是，知识点零散，不如题单那么系统。综合来说，可以每隔一段时间随机刷题，检验自己的学习成果。

方法 C：突击训练

如果即将面试，时间紧迫，可以刷 HOT 100，这些都是经典面试题。

另外还有一个 面试 150 题单，其实它和 HOT 100 有很多重复题目，如果刷完 HOT 100 还有时间的话，可以刷这个 150 题单。

答疑

问：初次接触一个专题时，我应该如何学习？

答：可以把专题中的第一道题当作例题，学习题解中的理论讲解。其余题目当作配套练习。

问：做题没思路，思考多久可以看题解？

答：十分钟到数小时都可以。如果看完题解觉得题解很妙，那就学到了一个自己不会的技巧。如果看完题解觉得自己是xx，可以再多思考下，或者换个时间段（早/中/晚/洗澡的时候）思考，说不定就有思路了。（注：这在心理学上叫做孵化效应，即在离开问题后，大脑会在无意识中处理问题，从而在重返问题时突然产生新的思路。）

问：很多题目没有思路，感到焦虑怎么办？

答：学算法是需要时间沉淀的，坚持刷题吧。现在不会的算法/题目，过段时间再来看，会有新的感悟。对于初次刷题的同学，推荐先完成难度分低于 $1700$ 的题目，跳过暂时无法理解的题目。

问：如何根据数据范围，估计题目允许的时间复杂度，从而估计要用什么算法？

答：一般每秒能执行约 $10^8$ 次运算（Python 可能要除以 $10$），可以据此估计能通过的时间复杂度，如下表所示。

数据范围	允许的时间复杂度	适用算法举例
$n\le 10$	$\mathcal{O}(n!)$ 或 $\mathcal{O}(C^n)$	回溯、暴力搜索
$n\le 20$	$\mathcal{O}(2^n)$	状态压缩 DP
$n\le 40$	$\mathcal{O}(2^{n/2})$	折半枚举
$n\le 10^2$	$\mathcal{O}(n^3)$	三重循环的 DP、Floyd
$n\le 10^3$	$\mathcal{O}(n^2)$	二重循环的 DP、背包
$n\le 10^5$	$\mathcal{O}(n\log n)$	大多数题目都是这个范围，所以各类算法都有
$n\le 10^6$	$\mathcal{O}(n)$	线性 DP、滑动窗口
$n\le 10^9$	$\mathcal{O}(\sqrt{n})$	判断质数
$n\le 10^{18}$	$\mathcal{O}(\log n)$ 或 $\mathcal{O}(1)$	二分、快速幂、数学公式

注：实际做题时，注意常数因子的影响。例如哈希表比数组慢。

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