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试卷正文
前言
正文
11 月 1 日的阳光带着深秋特有的暖融融的质感，斜斜扫过枫树街两旁缀满橙红叶片的树冠，在木质围栏上投下细碎晃动的光斑。家家户户门廊上的南瓜灯还没撤下，昨夜被风吹歪的橘色纸灯笼歪歪扭扭地挂在门把手上，空气里飘着残留的焦糖肉桂香，混着落叶干燥的气息——万圣节的狂欢刚落幕不到 12 个小时，整条街还浸在甜丝丝的余韵里。
Bob 家后院的野餐桌上铺着皱巴巴的橙黑格子桌布，上面堆满了花花绿绿的糖果包装纸、半拆开的糖袋，还有两个圆滚滚的南瓜讨糖桶。穿着恐龙连体服的 Bob 正趴在桌子上，脸几乎埋进糖果堆里，胖乎乎的手指头点着面前的糖一颗一颗数，恐龙尾巴拖在草地上，沾了好几片枯黄的枫叶。他脸上还沾着一点巧克力酱，是早上偷吃昨天的战利品时蹭上去的，自己浑然不觉。
“1、2、3……8、9、10……哎？刚才数到多少来着？”Bob 皱着眉头抬起头，指尖捏着一颗彩虹糖，一脸茫然。他数到第 11 颗的时候，忍不住把糖塞进了嘴里，酸甜的果味在舌尖炸开的瞬间，计数的思路也跟着断得一干二净。这已经是他今天早上第三次数错了。
坐在他对面的 Alice 翻了个大大的白眼，尖顶女巫帽被她推到了后脑勺，黑色的女巫裙裙摆沾了点草屑也毫不在意。她手里攥着一个粉色封皮的小本子和一支带草莓橡皮的铅笔，本子上整整齐齐列着几行数字，旁边还用不同颜色的笔标注了“硬糖”“巧克力”“软糖”的分类。作为五年级的数学科代表，Alice 做什么都有条有理，清点糖果这种事对她来说，跟做数学作业没什么区别。
“Bob，你再偷吃下去，糖都要被你数没了。”Alice 用笔敲了敲桌子，声音里带着点无奈的笑意，“我 10 分钟前就数完了，你这第三遍还没数完第一堆。”
Bob 脸一红，把手里剩下的半颗彩虹糖赶紧咽下去，伸手抹了抹嘴，反倒把巧克力酱抹得更开了。“谁偷吃了！我这是……抽样检查！看看糖坏没坏！”他梗着脖子辩解，恐龙头套挂在脖子上，随着他的动作晃来晃去，“再说了，我这糖种类多，哪像你，都摆得整整齐齐的，看着就像小卖部货架。”
这话倒没说错。Alice 面前的糖果被分了整整六堆，每一堆都码得整整齐齐，同一包装的糖果摆成小小的方阵，连包装纸的方向都大致对齐。而 Bob 那边完全是一团乱，水果糖、巧克力、软糖、棒棒糖混在一起，还有几颗包装破了的糖沾着绒毛，被扔在最边上。他甚至还把昨晚讨到的一个迷你塑料南瓜、两张万圣节贴纸都混在了糖果堆里，仿佛这些也能算成战利品。
“少废话，坐好，我帮你数。”Alice 把小本子往旁边一推，伸手把 Bob 的糖果扒拉到自己面前，“再让你数下去，中午都吃不上饭。”
Bob 赶紧乖乖坐好，双手放在膝盖上，像上课被老师点名的小学生，眼睛却滴溜溜地盯着巧克力堆，盘算着等会儿数完能不能先吃一颗。
其实说起今天这清点糖果的局，还得从昨晚万圣夜的讨糖大战说起。
早在三天前，Alice 就做好了万全的准备。她趴在书桌前，对着街区地图画了整整两个晚上，用红、黄、绿三种颜色标注了附近三个街区的住户：红色是 A 级住户，也就是会给全尺寸巧克力棒、大块太妃糖的“优质目标”，比如街角的 Mrs. Smith 家，每年都会给讨糖的小朋友双份巧克力，只要夸一句她的南瓜灯雕得好；黄色是 B 级住户，给普通袋装糖果，数量不多但胜在稳定；绿色是 C 级住户，要么只给一颗小硬糖，要么干脆不开门，属于能绕就绕的“无效路线”。
她甚至精确计算了步行速度和每家门前的排队时间，规划出了一条最优路线：6:30 准时从家出发，先扫完北边街区的所有 A 级住户，7:30 转去东边的 B 级集中区，8:30 绕回南边收尾，9:00 之前就能满载而归，比漫无目的乱跑的小朋友至少多跑 8 户。
昨晚的执行也堪称完美。Alice 穿着女巫服，提着南瓜桶，严格按照路线走，每到一户都笑着说“不给糖就捣蛋”，顺便精准地夸一句主人家的装饰或者服装。Mrs. Smith 的南瓜灯被她夸得合不拢嘴，硬是塞给她 3 块牛奶巧克力；Mr. Wilson 扮成科学怪人，被她夸“costume 超酷”，额外多给了一包彩虹糖。唯一的小意外是半路碰到了一只流浪的橘猫，她蹲下来摸了 2 分钟，耽误了点时间，不过靠着小跑两步又把进度追了回来。最后 9 点不到回到家的时候，南瓜桶沉得她拎着都费劲。
而 Bob 的经历，简直是反面教材。
昨天下午他还信誓旦旦地跟 Alice 保证，一定跟着她的路线走，绝对不乱跑。结果刚出门 5 分钟，就在巷口碰到了同班的 Tom 和 Jack。Tom 穿了一身骷髅骨架服，Jack 裹着黑色吸血鬼披风，两人勾着 Bob 的肩膀，神神秘秘地说小巷深处有高中生布置的鬼屋，机关特别逼真，去晚了就要排队。
Bob 一听“鬼屋”两个字，眼睛都亮了，把 Alice 的叮嘱、路线规划全都抛到了九霄云外。他拍着胸脯说“我才不怕鬼屋”，跟着两个朋友一头扎进了小巷，连恐龙尾巴被门勾了一下都没察觉。
那鬼屋确实有点东西。破仓库里拉着黑布，绿幽幽的灯光晃来晃去，干冰制造的白雾漫到脚踝，刚走 2 步就有塑料蜘蛛从头顶掉下来，拐角处还突然蹦出来个戴电锯面具的人。Bob 吓得嗷一嗓子，抱着 Tom 的腰就不肯撒手，恐龙头套都歪到了一边，尖叫得比鬼屋的音效还响。等他腿软着从鬼屋出来，南瓜桶里被工作人员塞了 2 颗橘子糖，时间已经过去了快 1 个小时。
等他想起要去讨糖，A 级住户家门口早就排起了长队。Bob 带着 Tom 和 Jack 随便乱逛，走着走着还走错了街区，摸到了老城区那边，住户稀稀拉拉，开门的没几户。有户老奶奶给了他们每人一颗硬糖，还有户人家直接给了铅笔，说“小朋友要多学习”。最后要不是巡逻的警察叔叔看到 Bob 恐龙尾巴上的反光条，把迷路的三个小家伙送回枫树街，他们说不定要逛到半夜。
所以今天早上，Bob 看着自己满满当当的南瓜桶，还信心满满，觉得自己肯定比 Alice 讨得多——毕竟看着体积不小。直到数了三遍数不对，他才隐隐有点心虚。
Alice 的手指在糖果堆里飞快地分拣，动作利落，把贴纸、迷你南瓜都挑出来扔到一边，又把破了包装的糖单独放成一小堆。“这些不算啊，包装破了的不能算完整战利品，还有铅笔贴纸也不算，我们数的是糖果。”
“啊？铅笔也算礼物啊……”Bob 小声嘟囔，但看着 Alice 严肃的眼神，还是没敢反驳。
足足花了 20 分钟，Alice 终于把 Bob 的糖果分拣、清点完毕。她在小本子上写下最后一个数字，抬起头看着 Bob，眼神里带着点同情。
“我这边，总数是 236 颗。”Alice 指了指自己的本子，“你这边，一共 182 颗。差了 54 颗。”
Bob 瞬间瞪大了眼睛，差点从椅子上蹦起来：“不可能！我明明有满满一桶！怎么会比你少这么多？你肯定数错了！”
“我数了两遍，一遍分拣一遍复核，不可能错。”Alice 淡定地点了点本子上的统计数字，“你看着多，是因为很多糖包装大，里面只有一颗，还有好多占地方的没用的东西。去掉那些，实际糖果数就是 182。”
Bob 垮下脸，蔫蔫地趴在桌子上，恐龙尾巴垂在地上，像条被踩了的小狗。他不甘心地嘟囔：“都怪 Tom 和 Jack，非要拉我去鬼屋……不然我肯定比你多。”
“谁让你自己经不起诱惑。”Alice 用笔戳了戳他的胳膊，“讨糖靠的是策略，不是瞎跑。”
“策略算什么本事，有本事靠运气。”Bob 嘴硬，抬头看着 Alice，眼睛转了转，“不行，这不公平！我们都是出来讨糖的，凭什么你比我多这么多？你得想办法让我们俩的糖果一样多，不然……不然我就告诉阿姨你昨晚偷偷多吃了一块巧克力！”
Alice 被他气笑了：“我多吃巧克力关你什么事？再说了，多出来 54 颗，怎么才能刚好一样多？总不能我直接给你 27 颗吧，那多没意思。”
“不行不行，不能一颗一颗给！”Bob 立刻坐直了，“昨晚的糖都是一户一盒装的，要换就换一整盒！我们交换一盒糖果，换完之后总数刚好一样多，这才叫公平交换！”
他本来是随口一说，想难住 Alice，毕竟怎么可能刚好换一就数量相等？哪有这么巧的事。
没想到 Alice 听完眼睛一亮，拿起铅笔在小本子上刷刷写了起来，嘴里念念有词：“交换一整盒……交换之后总数相等……这个好像可以算啊。”
Bob 愣了：“啊？真的假的？换一盒就能一样多？你别蒙我，我数学虽然不好，但也不是随便就能骗的。”
“谁蒙你了，掰扯清楚道理就知道了。”Alice 头也不抬，笔尖在纸上划出清晰的字迹，“你想啊，我有一个总糖数，你也有一个总糖数。我拿出一盒糖给你，你拿出一盒糖给我。交换完之后，我的总糖数等于我原来的总数，减去我给你的那盒的数量，再加上你给我的那盒的数量；你的总糖数等于你原来的总数，减去你给我的那盒的数量，再加上我给你的那盒数量。要让这两个结果相等，对吧？”
Bob 盯着本子上的横线和数字，看得头都大了：“你慢点说，怎么换来换去的，我都绕晕了。”
“举个简单的例子你就懂了。”Alice 放下笔，耐心解释，“比如我有 10 颗糖，你有 6 颗，我们差 4 颗。如果我给你 2 颗，我们就都是 8 颗，对吧？现在我们是交换一整盒，不能直接零散给，那就相当于我给你一盒，你又给我一盒，相当于我实际减少的数量，就是我给你的那盒减去你给我的那盒。我减少的数量得刚好是总差值的一半，这样我们俩才能扯平。”
她停下来，看着 Bob 一脸似懂非懂的样子，又换成更直白的话：“简单说就是，我们俩现在总糖数差了 54 颗，所以我拿出去的那盒，要比你拿出来的那盒多 27 颗。这样交换完，我少了 27 颗，你多了 27 颗，刚好就一样多了。”
Bob 掰着手指头算了半天，眉头越皱越紧：“等会儿……我少了我给你的那盒，多了你给我的那盒，你给我的比我给你的多 27 颗，那我不就多了 27 颗？你多了我给你的，少了你给我的，就少了 27 颗……哦！哦！好像是这么回事！”
他终于反应过来，眼睛瞪得圆圆的，一脸不可思议：“就这么简单？那我们只要找两盒糖，你的比我的多 27 颗，换一下就行了？”
“对，就是这个道理。”Alice 点点头，把铅笔转了个圈，“所以现在问题就变成了，从我的糖盒里找一盒，从你的糖盒里找一盒，我的那盒比你的那盒多 27 颗。找到了就可以交换。”
Bob 瞬间兴奋起来，恐龙尾巴都翘起来了：“这么简单！我还以为有多难呢！来来来，我们一个个试，我就不信找不到！”
他说着就伸手扒拉自己的糖果堆，把按户装的小糖袋一个个拎出来。昨晚讨糖的时候，每户人家给的糖大多是装在小袋子或者小盒子里的，Bob 回来也没拆，就原封不动堆着，刚好算是“一盒”。Alice 那边也是一样，她特意按户分好了类，每一袋就是一户给的糖果，数量都记在了本子上。
“我先拿最小的试！”Bob 拎起一个最小的橘子糖袋子，“这个是鬼屋给的，一共 8 颗。那你的得有 8 加 27，也就是 35 颗？你有 35 颗一袋的吗？”
Alice 低头翻了翻自己的本子：“没有，我最多的一袋是 36 颗薄荷糖，差 1 颗。”
“差 1 颗不行啊，必须刚好。”Bob 撇撇嘴，又拎起一袋，“这个是 Mr. Wilson 家给的？不对，这个是老奶奶给的硬糖，9 颗。那你得有 36 颗的……哎，你刚才说你有 36 颗的薄荷糖？”
“对，我有一袋 36 颗的薄荷糖。”Alice 点点头，“36 减 9 等于 27，刚好符合条件。”
“真的假的？”Bob 一下子蹦起来，“这么快就找到了？我还以为要找半天呢！”
他兴冲冲地伸手就要去拿那袋 9 颗装的硬糖，指尖刚碰到袋口，忽然想起这袋里藏着他昨晚最宝贝的战利品——一颗造型别致的骷髅棒棒糖。他的手猛地顿在半空，脸上的笑容一点点垮了下来。
“等等……不对啊。”Bob 皱着眉，手指勾着糖袋边缘没再往前，“我拿出去的是这袋硬糖，里面有我最喜欢的骷髅棒棒糖，你拿出来的却是薄荷糖？我最讨厌薄荷糖了！吃着像牙膏似的，凉得舌头都麻了。不行不行，换一个，我们找别的。”
Alice 挑了挑眉：“刚才是谁说只要公平交换就行？现在找到符合条件的了，你又舍不得棒棒糖、嫌薄荷糖不好吃？”
“公平是公平了，但是又要送走我最喜欢的糖，又要换来难吃的糖，那也太亏了！”Bob 理直气壮，“交换糖果当然要换得划算，不然交换有什么意义？不行不行，再找，肯定还有别的组合。”
“哪有那么多组合。”Alice 无奈地摇摇头，但还是拿起笔，“行吧，那我们继续找。你下一袋是多少？”
Bob 又拎起一袋水果糖，数了数：“11 颗，柠檬味的水果糖。那你的就得有 11 加 27，也就是 38 颗。你有吗？”
“没有。”Alice 翻了翻本子，“我没有 38 颗一袋的。”
“这袋呢？14 颗巧克力。”Bob 又拿起一袋，“14 加 27 是 41，你有 41 颗的吗？”
“没有。我最多 36，剩下的都比这个小。”
Bob 不死心，一袋一袋地数，一袋一袋地报数：17 颗奶糖、20 颗软糖、13 颗口香糖、21 颗太妃糖……算出来的数字一个比一个大，Alice 的本子上都没有对应的数量。越找 Bob 越急，到最后把袋子往桌子上一扔，垮着脸说：“怎么回事啊？怎么只有棒棒糖那组符合条件？这不是坑人吗！”
Alice 也有点意外，她重新核对了一下自己的数字，又算了一遍差值：“没错啊，差 54 颗，我给的那盒必须比你给的多 27 颗。你的袋子里，只有 9 颗的那袋加 27 是 36，刚好我有。别的都对不上。”
“凭什么啊！”Bob 委屈巴巴的，“难道我非得送走我最喜欢的骷髅棒棒糖，换你那难吃的薄荷糖吗？这也太惨了。”
他趴在桌子上，脸埋在胳膊里，声音闷闷的：“早知道我昨天就多讨几袋不一样的糖了，都怪鬼屋，害我没讨到多少好吃的……”
Alice 看着他蔫蔫的样子，有点于心不忍。她想了想说：“其实也不是没办法。”
Bob 猛地抬起头，眼睛亮了：“什么办法？你有办法不换棒棒糖？”
“不是。”Alice 摇摇头，“总差值是固定的，除非我们俩的总数变了，不然符合条件的组合就只有这一组。但是……”她顿了顿，指了指 Bob 旁边那堆拆了包装的糖，“你刚才不是偷吃了好几颗吗？要是我们总数变了，差值就变了，对应的两盒糖的数量差也就不一样了。”
Bob 眼睛一下子就亮了，拍了下桌子：“对啊！我怎么没想到！我多吃几颗我的糖，总数不就变了！差值一变，就能找到别的组合了！”
他说着就伸手去抓巧克力，被 Alice 一把按住了手。
“等等，你别乱吃。”Alice 严肃地说，“差值必须是偶数，不然除以 2 不是整数，就找不到刚好数量的糖盒了。你乱吃的话，差值变成奇数，就无解了。”
“啊？还有这讲究？”Bob 缩回手，挠了挠头，“那我吃几颗合适？”
Alice 算了算：“现在差 54，是偶数。你吃 2 颗的话，你就少 2 颗，差值变成 56，我的那盒就要比你的多 28 颗。你吃 4 颗，差值 58，我的那盒就要比你的多 29 颗。得算好了再吃，不然吃错了就找不到了。”
“这么麻烦啊……”Bob 皱起眉头，盯着自己的糖果堆，开始盘算吃哪 2 颗。
就在他纠结的时候，后院的围墙上突然探出 1 个橘色的脑袋，是邻居家的橘猫 Milo。Milo 平时就总来后院蹭吃的，今天闻到了糖果的甜味，顺着围栏爬了上来，蹲在墙头上，圆溜溜的眼睛盯着桌子上的糖。
Bob 刚想嘘它，让它别捣乱，结果 Milo 纵身一跃，轻盈地跳到了野餐桌上。它爪子一扒拉，刚好扒到了 Bob 放在边上的一袋软糖。袋子没系紧，一下子就翻了，五颜六色的软糖滚得满桌子都是，还有好几颗掉到了草地上。
“哎！Milo！”Bob 大叫一声，伸手去抓猫。Milo 叼着一颗软糖，转身就跑，从桌子上跳到围栏上，几下就没影了，只留下晃悠的树枝和满地的糖。
“我的软糖！”Bob 急了，赶紧弯腰去捡地上的糖，Alice 也帮忙收拾桌子上滚得到处都是的软糖。两人手忙脚乱捡了半天，最后把糖装回袋子里一数，原本 20 颗的软糖，现在只剩 17 颗了——被 Milo 叼走 1 颗，还有 2 颗滚到了草丛里，沾了泥，彻底不能要了。
Bob 欲哭无泪：“我的软糖……Milo 这个坏蛋！回头我再也不给它喂小鱼干了！”
Alice 哭笑不得，拍了拍他的肩膀：“好了好了，不就是 3 颗糖嘛。现在好了，你总数又少了 3 颗，变成 179 颗了。我们的差值变成了 236 减 179，也就是 57 颗。奇数，无解了。”
Bob 愣住了：“啊？无解？就是说……现在交换一盒，怎么都不可能一样多了？”
“对，因为交换一盒的话，两个人的总数变化其实是两倍的两盒糖的差，一定是偶数。57 是奇数，怎么换都不可能刚好相等。”Alice 点点头，“除非我单独吃几颗，或者你再找到几颗糖，把差值凑成偶数才行。”
Bob 看着沾了泥的 2 颗软糖，又看看空空的围栏，脸都皱成了＊＊＊。他瘪着嘴，越想越气，抓起一颗自己的软糖就狠狠塞进嘴里，气鼓鼓地嚼着：“臭 Milo 吃我 1 颗，我自己也吃 1 颗！谁还不会吃糖似的！”
Alice 刚想拦已经晚了，她哭笑不得地摇着头：“你怎么还赌气吃上了？这下你总数变成 178 颗了，差值变成 236 减 178，也就是 58 颗，倒是偶数了，又能换了。”
Bob 眼睛一下子又亮了，嘴里还嚼着糖，话都说不清：“真的？又能换了？那这次肯定能找着不用动棒棒糖的！”
他立刻扒拉着糖袋重新报数，报一个就加 29 算对应的数量：8 颗的橘子糖对应 37 颗，超了 Alice 最大的糖袋规格；11 颗的水果糖对应 40 颗，14 颗的巧克力对应 43 颗，更是差得远。报完一圈，居然一个符合条件的都没有，反倒连原本能用的棒棒糖组合也对不上了。
Bob 彻底蔫了，往椅背上一靠，恐龙尾巴耷拉在地上扫来扫去：“怎么回事啊，怎么奇数也不行偶数也不行，合着我就只能用棒棒糖换薄荷糖是吧？”
Alice 也翻了翻自己的记录，确实没有刚好差 29 颗的整盒糖。她看着 Bob 垂头丧气的样子，指尖在本子上点了点，忽然想到了折中方案：“其实也不用非得严格让两盒糖刚好差 29 颗嘛。我们还是交换 1 整盒当主要交换，差的那点零头我用零散糖补上，保证最后总数一样，这样也算公平。”
Bob 立刻坐直了身子：“怎么补？总数能一样？不用动我的棒棒糖吧？”
“不用动你的棒棒糖。”Alice 笑着点了点他那袋硬糖，“我们用你那袋 8 颗的橘子糖，换我那袋 36 颗的薄荷糖。交换完之后，我原来 236 颗，拿出 36 放进 8，就是 236 减 36 加 8 等于 208 颗；你现在 178 颗，拿出 8 放进 36，就是 178 减 8 加 36 等于 206 颗。我比你多 2 颗，我再给你 1 颗糖，这样我们就都是 207 颗，刚好相等。”
Bob 眼睛一下子瞪得溜圆，差点从椅子上蹦起来：“真的？只用拿那袋普通橘子糖就行？真的不用碰我那袋带骷髅棒棒糖的硬糖？”
“真的，骗你干嘛。”Alice 把本子转过去给他看上面的计算过程，“你自己数一遍，数字都对得上。就是换来的还是薄荷糖，这个没办法，我最大的整盒就是这个了。”
“没事没事！薄荷糖就薄荷糖！”Bob 脑袋摇得像拨浪鼓，脸上瞬间堆满了笑，“只要不拿我的骷髅棒棒糖，怎么都行！”
他生怕 Alice 反悔似的，赶紧抓起那袋 8 颗的橘子糖递过去。Alice 笑着接过糖袋，把那袋 36 颗的薄荷糖推给 Bob，又从自己的水果糖里数出 1 颗，放在他手心。Bob 攥着那颗水果糖，又低头瞅了瞅自己手边完好无损的棒棒糖袋子，心里美滋滋的。他对着那袋泛着清苦气息的薄荷糖还是有点嫌弃，但一想到保住了最喜欢的骷髅棒棒糖，还实现了总数公平，那点嫌弃瞬间就不算什么了，只觉得这笔交易实在太划算。
“等等，我们再算一遍，别错了。”Bob 突然认真起来，掰着手指头开始算，“我现在有 178 颗，拿出 8 颗橘子糖，放进 36 颗薄荷糖，就是 178 减 8 加 36……178 减 8 是 170，170 加 36 是……206？然后你再给我 1 颗糖，206 加 1 是 207？”
“我原来 236 颗，拿出 36 颗，放进 8 颗，236 减 36 是 200，200 加 8 是 208。再给你 1 颗糖，208 减 1 是 207。”Alice 接口道，“没错，刚好一样多。”
“哇，真的一样！”Bob 一脸惊叹，“数学也太神奇了吧，换一盒，再补 1 颗就刚好相等了，还不用动我的棒棒糖！”
“那当然，数学用处可大了。”Alice 得意地扬了扬下巴，把橘子糖放进自己的糖果堆里。
Bob 拆开薄荷糖的袋子，拿出一颗放进嘴里，瞬间皱起了脸，凉丝丝的薄荷味直冲脑门，他吸着气说：“嘶……真凉，跟吃牙膏似的。不过能保住我的棒棒糖，值了。”
他正说着，院门外传来了脚步声，紧接着是 Tom 的声音：“Bob！Alice！你们在吗？我们来找你们玩了！”
Bob 抬头一看，Tom 和 Jack 扒着围栏往里看，两人手里都提着南瓜桶，看样子也是刚清点完糖果。
“进来进来！”Bob 挥挥手，Tom 和 Jack 推开院门走了进来，一看到桌子上的糖果就眼睛发亮。
“你们在干嘛呢？分糖啊？”Jack 凑过来，看着桌子上整整齐齐的糖果堆，“Alice 你也太整齐了吧，跟超市货架似的。”
“我们在玩公平交换呢！”Bob 得意洋洋地说，“告诉你们，我们俩交换了一盒糖果，补了 1 颗零糖，现在总数一模一样多！而且我还保住了我最宝贝的骷髅棒棒糖！可神奇了！”
“交换一盒就一样多？怎么可能？”Tom 一脸不信，“我们俩刚才也想换，换了好几次都不对，越换差得越多。”
“那是你们不会方法。”Bob 挺起胸脯，刚想给他们讲差值的道理，张了张嘴又忘了细节，只能含糊地说，“就是……就是算两人总共有多少差，然后除以 2，找对应数量的糖盒就行了！差是奇数就不行，得凑成偶数！凑不齐还能补零头！”
Jack 听得一头雾水：“什么除以 2？什么奇数偶数？你说清楚点。”
Bob 卡壳了，挠着脑袋看向 Alice，求助的眼神明明白白。Alice 忍着笑，接过话头，把刚才的道理又给两个男生讲了一遍，还拿笔在本子上写了数字例子。Tom 和 Jack 听完，对视一眼，都露出了恍然大悟的表情。
“原来是这样！我说怎么换都不对呢！”Tom 拍了下大腿，“我们俩差了 18 颗，那就是对方的糖盒比我的多 9 颗就行？”
“对，就是这个道理。”Alice 点点头。
“太厉害了！Alice 你数学也太好了吧！”Jack 一脸佩服，“明年讨糖我们跟你一起吧，你规划路线，肯定能讨好多糖！”
Bob 立刻附和：“对对对，明年我们一起！我再也不去鬼屋了，跟着 Alice 走，肯定能拿第一！”
几个人说说笑笑，把 Tom 和 Jack 的糖果也摆到桌子上，帮他们俩算差值，找可以交换的糖盒。院子里时不时传来惊呼和笑声，还有 Bob 大呼小叫的声音，夹杂着枫叶沙沙的声响，在秋日的阳光里显得格外热闹。
快到中午的时候，Bob 的妈妈推开后门，笑着喊道：“孩子们，进来吃南瓜派啦！刚烤好的，还有热可可！”
“好！”几个小朋友异口同声地答应，手忙脚乱地把糖果都装回各自的南瓜桶里。Bob 拎了拎自己的南瓜桶，分量沉甸甸的，虽然换了袋不爱吃的薄荷糖，但保住了心爱的骷髅棒棒糖，总数还和 Alice 一样多，怎么想都觉得赚了。
走进屋里，暖融融的香气扑面而来，餐桌上摆着刚出炉的南瓜派，表面烤得金黄，撒着肉桂粉，旁边是四杯冒着热气的热可可，上面飘着棉花糖。四个小朋友围着桌子坐好，捧着热可可，吃着甜甜的南瓜派，叽叽喳喳地聊着昨晚万圣节的趣事。
Bob 讲着鬼屋里的经历，手舞足蹈地模仿当时的样子，逗得大家哈哈大笑；Alice 讲着 Mrs. Smith 家的大巧克力，听得 Tom 和 Jack 一脸羡慕，说明年一定要去那家敲门。阳光透过玻璃窗洒进来，落在桌子上的糖果桶上，糖纸反射出细碎的光，整个屋子都浸在甜丝丝的暖意里。
吃完午饭，四个小朋友又坐在客厅的地毯上，把所有的糖果都倒出来，按口味分类，互相交换着自己喜欢的口味。Bob 用大半袋薄荷糖跟 Jack 换了一 袋草莓软糖，终于摆脱了“牙膏味”的噩梦，笑得合不拢嘴。Alice 则用多余的水果糖，跟 Tom 换了几颗橘子味的棒棒糖，也心满意足。
夕阳西下的时候，Tom 和 Jack 提着糖果桶回家了，Alice 也收拾好自己的东西准备走。她站在门口，回头对 Bob 说：“明年万圣节，我提前画好路线，我们四个一起行动，保证讨到更多糖。”
“好！一言为定！”Bob 挥着恐龙爪子，大声答应，“到时候我们再玩公平交换！”
Alice 笑着点点头，转身走出门去。夕阳把她的影子拉得很长，女巫帽的影子在地上晃啊晃，像个小小的魔法符号。
门廊上的南瓜灯在晚风里轻轻晃动，橘色的光透过镂空的花纹洒在台阶上。万圣节的狂欢已经过去了，但那些甜甜的糖果、热闹的笑声，还有藏在糖果交换里的小小数学魔法，都变成了秋日里最温暖的记忆，藏在每个小朋友的南瓜桶里，也藏在他们甜甜的童年里。
阅读理解
说明
- 1.试卷共 18 题。
- 2.试卷满分 100 分，答题时间 120 分钟。
- 3.试卷中的选择题都是单项选择题。
- 4.文章内容为《万圣糖果公平交换事件》，试卷内容主要由 AI 生成。
试卷正文
- 1.下列关于 Alice 讨糖路线规划的表述，正确的一项是__________。（1 分） A. Alice 仅用一天时间绘制了街区地图并标注住户等级 B. Alice 标注住户等级的依据是住户给出的糖果数量与质量 C. Alice 规划的路线能比其他小朋友多跑 18 户 D. Alice 因偶遇橘猫耽误时间，最终未能按计划完成路线
- 2.Bob 为自己偷吃糖果的行为做出的辩解是__________。（1 分） A. 抽样检查，确认糖果没有变质 B. 提前试吃，筛选优质的糖果 C. 计数失误，不小心误吃了几颗 D. 肚子饥饿，先垫肚子再清点
- 3.简要概括 Bob 昨晚讨糖收获远少于 Alice 的两个主要原因。（4 分）
- 4.下列对“公平交换”数学原理的理解，不正确的一项是__________。（2 分） A. 交换后两人糖果总数相等的核心是 Alice 拿出的糖盒数量比 Bob 的多总差值的一半 B. 总差值为奇数时，仅交换整盒糖果无法实现总数相等 C. 交换整盒糖果会改变两人的糖果总数量，因此需要精准计算差值才能保证公平 D. 最终的折中方案是交换整盒加补零散糖，实现总数相等
- 5.关于 Bob 的情绪变化，下列梳理最准确的一项是__________。（2 分） A. 信心满满→心虚→不服气→兴奋→委屈→失落→惊喜→得意 B. 信心满满→茫然→不服气→委屈→兴奋→失落→惊喜→得意 C. 茫然→信心满满→不服气→兴奋→委屈→失落→得意→惊喜 D. 茫然→心虚→不服气→委屈→兴奋→失落→得意→惊喜
- 6.下列对文中人物行为的分析，不正确的一项是__________。（2 分） A. Alice 提前规划讨糖路线并标注住户等级，是为了高效获取更多优质糖果 B. Bob 声称糖果交换要“换一整盒”，初衷是想为难 Alice、证明交换不可行 C. Bob 赌气吃下一颗软糖，主要目的是调整总差值以寻找新的交换组合 D. Bob 最终接受薄荷糖，是因为保住了骷髅棒棒糖且实现了总数公平
- 7.简要概括 Bob 最初清点糖果时出现的问题有哪些。（6 分）
- 8.文中多次提及“骷髅棒棒糖”，这一细节在情节发展中有何作用？（6 分）
- 9.下列对文章内容的理解与分析，不正确的一项是__________。（3 分） A. Bob 最初认为自己糖果数量多于 Alice，是因为他的南瓜桶看起来更满，忽略了包装大小和非糖果杂物 B. Alice 提出让 Bob 偷吃糖果改变总数，本质是通过调整总差值的奇偶性和数值来寻找新的交换组合 C. 最终交换方案中，Alice 用 36 颗薄荷糖换 Bob 的 8 颗橘子糖，再补 1 颗水果糖，两人总数均为 207 颗，这一结果既符合公平性，也兼顾了 Bob 的诉求 D. 文末四个小朋友一起按口味交换糖果，是将“公平交换”的数学原理推广到了多人场景
- 10.文中环境描写（如开头的秋日阳光、结尾的夕阳与南瓜灯）的作用，下列分析最全面的一项是__________。（3 分） A. 营造秋日温馨氛围，烘托孩子们轻松愉悦的心情 B. 实现首尾呼应，让文章叙事结构更完整圆融 C. 推动核心情节发展，为糖果交换提供必要场景 D. 兼具氛围营造与结构作用，暗含童年温暖的主题
- 11.根据原文内容，下列推断正确的一项是__________。（3 分） A. 如果 Bob 没有偷吃糖果，Milo 也没有出现，两人最终只能用含骷髅棒棒糖的组合完成公平交换 B. 若 Alice 当时拿出两颗零散糖补给 Bob，就可以不用交换整盒，直接实现两人总数相等 C. Bob 的糖果总数多次变化，本质上都是通过改变总差值，来寻找符合心意的交换组合 D. 只要总差值为偶数，就一定存在至少一组整盒糖果可完成公平交换
- 12.下列对文章主题的理解，最贴切的一项是__________。（3 分） A. 文章以糖果交换为线索，旨在传递“方法比蛮力更重要”的成长道理 B. 强调数学知识在日常生活中的实际应用 C. 展现万圣节讨糖的乐趣与童年的美好 D. 说明制定计划的重要性，反对漫无目的的行为
- 13.分析 Alice 的人物形象特点，并结合文本具体内容说明。（10 分）
- 14.结合文本，分析“公平交换”从“严格数学对等”到“折中补零头”的过程中，体现了哪些情感与思考？（10 分）
- 15.文章采用儿童视角叙事，这一叙事角度有何表达效果？（8 分）
- 16.简要分析文中插叙“昨晚万圣夜讨糖大战”部分的作用。（8 分）
- 17.文中 Milo 的出现对情节发展有哪些影响？请结合文本具体说明。（8 分）
- 18.请以“童年里的‘小算计’与‘小温暖’”为话题，写一篇小作文。（20 分） 要求如下。 ① 题目自拟。 ② 结合文章内容或自身生活体验写作。 ③ 情感真实，语言流畅。 ④ 不得抄袭、套作。 ⑤ 字数不少于 400 字。
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