C语言中仅有四种数据类型，分别为整型、浮点型、指针型和聚合类型（包括数组和结构体），剩下的类型都是从这四种类型派生或组合而来

例如字符型char其实就是一个短整型，而字符串是用字符数组来保存和模拟。本章主要说说整型和浮点型相关问题。字符串、指针、数组和结构等主题，之后介绍

整型家族还分为有符号(signed)和无符号(unsigned)两种。整型数无论是否有符号，在计算机内部都是用补码来表示的。理解补码的表示方式有助于我们对整型数溢出的理解，所以先来介绍整型数的补码表示

一、原码、反码和补码的解释

介绍补码之前，先简单介绍一下计算机内部使用的二进制。理解了计算机内部使用的二进制，下面来看看原码、反码和补码的官方定义

• 原码：原码是一种计算机中对数字的二进制表示方法，数码序列中最高位为符号位，符号位为0表示正数，符号位为1表示负数；其余有效值部分用二进制的绝对值表示
• 反码：如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到
• 补码：如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（符号位除外）各位取反，并在末位加1

这样的定义绝对正确，但是也会让你一头雾水，其实我们可以通过画几个图把这些概念简单阐述清楚。为了方便说明问题，我们假定用4位二进制数表示一个整数（一般32位电脑上主流C语言编译器用32位表示一个整数，不过原理都是一致的）

下图说明了无符号数的原码表示方法。其中内圈的数字为二进制数，外圈的数字为内圈二进制数所对应的十进制数

图3-2：无符号数的原码

顾名思义，无符号数不能表示负数。为了解决这个问题，我们把最高位定义为符号位。如果最高位为1就代表是一个负数，其他三位表示对应的十进制数

图3-3：有符号数的原码

用原码来表示一个有符号数会带来两个问题：

• 正负相加不等于0。如图3-3所示，1+(-1)，就是0001+1001=1010，按照原码表示等于-2
• 有两个0存在，分别为0000和1000

可见，原码不适合用来表示有符号数

为了保证正负相加等于0，我们采用反码的表示方法，反码的表示如图3-4所示。如果把二进制数1000想象成12点，把二进制数0000想象成6点，原码就是从12点开始顺时针排列-1到-7，而反码就是从6点开始逆时针排列-1到-7。这样做的好处就在于现在正负数相加等于0了。例如1+(-1)，就是0001+1110=1111，用反码表示的话就是(-0)了

图3-4：有符号数的反码

第一个问题解决了，但是第二个问题没有解决。在用反码表示有符号数的图3-4中，依然有两个零存在，分别为0000和1111。补码就是为了解决这个问题而发明的

按照补码定义，-1的反码为1110，不过现在必须在末位加1，那现在-1就是1111了。以此类推，补码的表示如图3-5。与反码表示不同的是，补码在负数上从-1表示到-8，-0不再存在

图3-5：有符号数的补码

虽然第二个问题解决了，但用补码表示时，正负相加还等于0吗？可以验证一下，如果丢弃最高位的进位，结果满足正负相加等于0。至此，找到了终极解决方案，那就是用补码来表示一个有符号的整数。注意，对于无符号数，原码、反码、补码都是一致的。所以我们得到的结论是：整型数在计算机中，使用补码表示

二、整型数的溢出

如果第一节你已经完全明白，那么下面我们开始讨论在实际编写程序中非常危险的一个bug，那就是C语言的整型数溢出问题。有了前一节基础，下面讨论的溢出问题会比较容易理解

首先，我们知道，有符号数在计算机内部都通过补码来表示。其次，在图3-5中，如果加上x，就代表着顺时针走x格；如果减去x，就代表这逆时针走x格。有了这些知识，让我们用实例说话。在图3-5中，如果3+1，那就是从3顺时针走一格，等于4，每一任何问题。但是如果是7+1呢？顺时针走1格后，变成-8了。如果7+7呢，顺时针走7格，等于-2了。这就是整型数发生了溢出

所谓的溢出，就是因为4位二进制数，用补码表示一个整数的时候，所能表示的最大正整数就是(41)2- -1=7，如果在7的基础上再加1，就会发生“轻微溢出”，变为了最小的那个负数。如果两个最大的正整数相加，就会发生“严重溢出”，结果等于-2。这里注意，所谓的“轻微溢出”和“严重溢出”都是从溢出的角度去定义的。事实上，它们都是非常严重的bug，在实际编程中并不是说“严重溢出”就比“轻微溢出”更严重

那么，C语言中int所表示的“最大正整数”到底是多少呢？不同的平台，不同编译器，会有不同定义。为此，C语言在头文件limits.h中给出了相关的宏定义，如表3-1所示
表3-1 整型数的极限值宏定义

有了这些宏定义，可以编写出程序3-1，程序中分别演示了加法带来的溢出和减法带来的溢出

// 程序3-1 溢出的实例
printf("INT_MAX = %d\n", INT_MAX);
printf("INT_MAX + 1 = %d\n", INIT_MAX + 1);
printf("INT_MAX + INT_MAX = %d\n", INT_MAX + INT_MAX);
printf("--------------------------------------\n");
printf("INT_MIN = %d\n", INT_MIN);
printf("INT_MIN - 1 = %d\n", INT_MIN - 1);
printf("INT_MIN + INT_MIN = %d\n", INT_MIN + INT_MIN);

程序最后的运行结果如图3-6所示，最大的正整数为$2^{32-1}-1=2147483647$

图3-6 程序运行结果

三、溢出深入分析

通过第二节，我们已经初步知道了造成溢出的主要原因，但是只知道原因不够。下面我们对溢出的现象进行深入分析。本节主要说明4个子问题：溢出的定义，溢出发生的边界，溢出的危害以及如何避免溢出

溢出的定义

关于有符号整型数的溢出，程序3-1已经阐述得很清楚了。但是对于无符号数，《C陷阱与缺陷》在“整数溢出”一节中支出，在无符号算术运算中，没有所谓“溢出”一说。我想Koenig的思路可能是这样，当下午1点时，没有任何人会说：“现在是12点溢出了。”因为，我们已经常识性地知道，我们的中标上是没有13这个数字的。但是在C语言中，你能常识性地马上知道UINT_MAX是多少吗？下面我们看程序3-2。程序3-2中a是一个无符号整型数，运行这个程序后，会打印出“0”

// 程序3-2 无符号整型数溢出的例子
unsigned a = UINT_MAX;
printf("%u", a + 1);

假设现在你每个月赚UINT_MAX，由于你的工作出色，老板决定下一个月给你涨一块钱。根据这段程序，你下一个月工资将会是0元。这个时候，如果老板说无符号算术运算中没有“溢出”的话，你会同意吗？所以我决定不再讨论“溢出”是否有符号，而是从工程的角度来看，如果经过程序运算和经过纸和笔运算的结果不一样，那么我们就认为整型数运算发生了溢出。除了运算的溢出，C语言中还有很多其他类型的溢出

溢出的边界

图3-7和图3-8分别演示了有符号数和无符号数中的两种溢出，分别为上溢出和下溢出。上溢出是由于顺时针方向旋转（加法）造成的。下溢出是由于逆时针方向旋转（减法）造成的。对于无符号数，溢出发生的地方在6点钟方向，如图3-7所示；而对于有符号数，溢出的边界在12点方向，如图3-8所示

图3-7 无符号数的溢出边界

图3-8 有符号数的溢出边界

溢出的危害

溢出最令人沮丧的地方在于，C语言不通过运行时检查来避免溢出，所以程序3-2会正常运行，没有任何提示和运行错误

当我学习C语言这门课时，邻座一美女同学给我递纸条，纸条上写着程序3-3。我看了一眼对她说：“你没有考虑溢出啊！如果love溢出，会变成一个最小的负数。”然后我把纸条还给美女同学。从此，她再也没有联系过我。直到现在，我依然后悔只是关注了love的溢出，而没有关注time的溢出

// 程序3-3 程序员的求爱信
while (time++)
{
    love++;
}

溢出的危害如此严重，那为什么C语言不去避免这种错误呢？这符合C语言的两个风格：信任程序员、只要快。因为C语言信任你，所以编译器认为你写出UINT_MAX + 1是对的，没有运行时检查是为了保证速度。

避免溢出的方法

实际上我根本没学过C语言课，完全自学成才。学成后写了一个十万行的程序，送给我暗恋的女孩。实际编写工程的时候，溢出发生的概率和美女递纸条概率一样，都不高。避免溢出的一个最根本原则就是了解你要处理问题的规模。如果要处理一个班的学生，你完全可以忽略溢出问题；但如果要处理全世界人口，那就要注意了

一个比较简单的避免溢出的方法就是利用double数据类型。一般情况下，让double溢出还真是件比较困难的事。如果要求一定要用整型数来完成任务，那么首先应该利用表3-1中的宏定义，了解一下C语言在你所用平台上的极限值，并且利用这些宏定义和程序3-4中列出的判断表达式来避免溢出发生。请注意，程序3-4中的判断表达式有的时候代表溢出会发生，有的时候代表溢出已经发生

// 程序3-4 避免溢出的技巧
if ((unsigned)(a) > INT_MAX) // 有符号正数a上溢出了
if ((unsigned)(a) <= INT_MAX) // 有符号负数a下溢出了

if (a > INT_MAX - b) // 有符号数加法a + b会发生上溢出
if (a < INT_MIN - b) // 有符号数减法a - b会发生下溢出

if (a + b < a) // 无符号数加法已经发生上溢出
if (a < b) // 无符号数减法a - b会发生下溢出

四、无符号数

前面已经介绍了整数的二进制表示方法，对于n位二进制数，也就只能表示$2^n$个整数。一个顺其自然的想法就是用这$2^n$个整数的一半来表示正数，另外一半表示负数。这种表示方法就是有符号数

但是在实际应用中，有很多情况不会出现负数。比如年龄、一个班级的课程数等。如果用有符号数来保存这些值，那么永远不会用到表示负数的那一半范围，这样就被白白浪费，而且还使得正数的表示范围被占用了一半

针对这个问题，C语言中引入了无符号数的概念。无符号数的源码、反码、补码都一致，具体表示方法第一节中介绍了。对于n位二进制数，表示0到$2^{n-1}-1$个范围内的整数

注意，无符号这个特性，只适用于整型数，而不适用于浮点数。同时我们一定要注意在表达式中混用有符号和无符号数的情况。这是因为C语言的表达式中会发生一种比较神奇的隐式数据类型转换，这种隐式的数据转换会带来一些隐含错误，如程序3-5中所示

// 程序3-5 无符号整型数溢出实例
int Sum(int a[], unsigned length)
{
    int i = 0;
    int sum = 0;
    for (i = 0; i <= length - 1; ++i)
    {
        sum += a[i];
    }
    return sum;
}

if (-1 > 0U)
{
    printf("???");
}

程序3-5中的Sum函数是一段非常中规中矩的程序，每个细节都考虑得很好。数组的长度length不可能是负的，所以声明为unsigned。在程序3-5的第4行表达式i <= length - 1中，由于length是一个无符号整数，整个表达式length - 1最后的结果也被隐式转换为无符号类型。这样，当length = 0时，整个表达式变为0U - 1U，在图3-7中，下溢出正好对应这种情况。最后结果是当length = 0时，表达式length - 1值是最大的无符号数UINT_MAX，这样for循环就会执行UINT_MAX次，因为它会因为执行非法的内存访问而被操作系统一脚踢出

与此类似的一个情况如程序3-5中的第9~11行所示，这段程序会打印出“？？？”。因为在表达式中会发生隐式类型转换，所以-1被转换成了无符号类型。别忘了，-1的二进制表示（全部二进制位都是1）在无符号整数中被定义为UINT_MAX

无符号数据类型另外一个主要隐含错误来源于sizeof，在第九节会给出另外一个实例。本来无符号数是为了能扩大其表示的范围，但却带来了很多的隐含错误，有点得不偿失。所以，尽量不要在你的程序中使用无符号类型，以免增加不必要的复杂性，尤其不要仅仅因为无符号类型不存在负数而使用它来表示一个数值。随着计算机机器字长从32位过渡到64位，一个有符号数据类型int所表示的范围已经很大了，另外还有long long类型。用int数据类型好处在于，当设计混合类型操作（比如比较有符号数和无符号数）的时候，我们不必担心上面描述的边界溢出情况（比如-1会被提升为一个非常大的正数）。我的建议是：避免在一个表达式中混合使用无符号数和有符号数

如果你一定要用，最好在表达式中使用强制类型转换，使它们同时为有符号数或无符号数，精确告诉编译器你想干什么，别让编译器隐式地替你拿主意

目前，无符号数多用在位段以及位操作上。在位操作中，有时需要逻辑移位，而不是数学移位，这时必须用无符号数

五、int和char的关系

char就是short short

整数类型有long，在本书发表时期，大部分个人计算机都是32位。在这样的计算机上，long的长度为32位，short是16位。如果你觉得位数比较少，你可以使用一个long long类型，这个类型是64位。C语言默认有一个short short类型（8位），那就是char

千言万语一句话，那就是char就是一个8位整数。如果你还是纠结于char这个名字，就干脆把它想成short short吧！那char这个名字从何而来？其实这要拜ACSII码所赐。ACSII码规定用8位二进制数对256个字符进行编码。所以，这种8位二进制数的整型数据类型就叫作char了。从这个意义上说，程序3-6中的前3行正确且合理，就是看起来有点别扭罢了。我们可以把char赋值给一个int，这是安全的；反之，就要冒数据被丢失的风险。毕竟要老鼠去住大象的房间是安全的，但是如果要把大象塞到冰箱里，却不太容易

// 程序3-6 char与int互换
int i = 'a';
char c = 97;
i = c; // 安全
c = i; // 不安全，数据可能丢失

char的符号

如果short short类型存在，那么它一定有符号，除非你用unsigned来修饰。但是char到底有符号还是无符号呢？答案是有时候有符号，有时候无符号。别忘了，C语言有很多编译器，每种编译器对char的符号都有自己的定义。任何先入为主的假设都有风险

当要在不同平台运行程序时，字符是否有符号的这种歧义性质会带来麻烦。如果移植性的要求很高，那么你就需要确保你的字符变量中保存的值的范围在0~127之间。这样无论字符类型是否有符号，都可以正确地表示这个范围之内的值

再看一种提高移植性的方法，先查看一下函数getchar()的参考文档，官方的定义：int getchar()。有些人会疑惑，getchar()明明返回一个字符，为什么用一个int来收呢。因为getchar()在读到文件末尾或错误时，会返回EOF，EOF在stdio.h中被定义为-1。如果你的平台上char恰好无符号，程序3-7将永远不会停止。如果getchar()返回一个int型，同时我们在程序3-7中将第1行修改为int c;，这样，无论char是否有符号，程序3-7都可以通过判断c是否等于EOF来终止了

// 程序3-7 getchar的返回值
char c; // danger
while((c = getchar()) != EOF)
{
...
}

有没有一个办法确定，在我自己的计算机上，char到底有符号还是无符号呢？表3-1中有两个宏定义，分别为CHAR_MIN和CHAR_MAX

如果printf("%d", CHAR_MIN);输出的是-128，那么说明，在你的本地计算机上，char是有符号的；如果printf("%d", CHAR_MIN);输出的是0，那么说明，在你的本地计算机上，char无符号

Reference

赵岩.C语言点滴[M].2013/10