明确这个问题的要求。要求满足 3a× 5b× 7c 这一形式的第 k 小的值。

蛮力解法得到的形如 3a× 5b × 7c 的第 k 小的值是什么样的?

在寻找 3a × 5b × 7c 的第 k 个最小值时，我们知道 a、b、c 将小于等于 k。你能生成所有可能的数字吗?

查看 3a×5b×7c 对应的所有值的列表，可以观察到列表中的每个值都是 3×(列表中前面的某值)、5×(列表中前面的某值)或 7×(列表中前面的某值)。

由于每个数字都是列表中先前值的 3 倍、5 倍或 7 倍，因此我们可以检查所有可能的值，然后选择下一个还没有看到的值。这将导致许多重复的工作。如何才能避免这种情况呢?

不要检查列表中的所有值来寻找下一个值(通过将每个值乘以 3、5、7)，而是这样考虑:当你将一个值 x 插入列表时，可以“构造”3x、5x 和 7x 以供以后使用。

当你将 x 添加到前 k 个值的列表中时，可以将 3x、5x 和 7x 添加到新的列表中。如何使其尽可能地优化?保留多个队列如何?总是需要插入 3x、5x 和 7x 吗? 或者，有时你只需要插入 7x?你需要避免相同的数字出现两次。