k-th-smallest-prime-fraction

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Algorithms

You are given a sorted integer array <code>arr</code> containing <code>1</code> and prime numbers, where all the integers of <code>arr</code> are unique. You are also given an integer <code>k</code>.

For every <code>i</code> and <code>j</code> where <code>0 &lt;= i &lt; j &lt; arr.length</code>, we consider the fraction <code>arr[i] / arr[j]</code>.

Return the <code>kth</code> smallest fraction considered. Return your answer as an array of integers of size <code>2</code>, where <code>answer[0] == arr[i]</code> and <code>answer[1] == arr[j]</code>.

&nbsp;
Example 1:

<pre>
Input: arr = [1,2,3,5], k = 3
Output: [2,5]
Explanation: The fractions to be considered in sorted order are:
1/5, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, and 2/3.
The third fraction is 2/5.
</pre>

Example 2:

<pre>
Input: arr = [1,7], k = 1
Output: [1,7]
</pre>

&nbsp;
Constraints:

<ul>
	<li><code>2 &lt;= arr.length &lt;= 1000</code></li>
	<li><code>1 &lt;= arr[i] &lt;= 3 * 104</code></li>
	<li><code>arr[0] == 1</code></li>
	<li><code>arr[i]</code> is a prime number for <code>i &gt; 0</code>.</li>
	<li>All the numbers of <code>arr</code> are unique and sorted in strictly increasing order.</li>
	<li><code>1 &lt;= k &lt;= arr.length * (arr.length - 1) / 2</code></li>
</ul>

&nbsp;
Follow up: Can you solve the problem with better than <code>O(n2)</code> complexity?

kthSmallestPrimeFraction

K-th Smallest Prime Fraction

Kth Smallest Element in a Sorted Matrix

kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix

有序矩阵中第 K 小的元素

Kth Smallest Number in Multiplication Table

kth-smallest-number-in-multiplication-table

乘法表中第k小的数

Find K-th Smallest Pair Distance

find-k-th-smallest-pair-distance

找出第 K 小的数对距离

Array

Two Pointers

Binary Search

Sorting

Heap (Priority Queue)

给你一个按递增顺序排序的数组 <code>arr</code> 和一个整数 <code>k</code> 。数组 <code>arr</code> 由 <code>1</code> 和若干 质数 组成，且其中所有整数互不相同。

对于每对满足 <code>0 &lt;= i &lt; j &lt; arr.length</code> 的 <code>i</code> 和 <code>j</code> ，可以得到分数 <code>arr[i] / arr[j]</code> 。

那么第&nbsp;<code>k</code>&nbsp;个最小的分数是多少呢?&nbsp; 以长度为 <code>2</code> 的整数数组返回你的答案, 这里&nbsp;<code>answer[0] == arr[i]</code>&nbsp;且&nbsp;<code>answer[1] == arr[j]</code> 。
&nbsp;

示例 1：

<pre>
输入：arr = [1,2,3,5], k = 3
输出：[2,5]
解释：已构造好的分数,排序后如下所示: 
1/5, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3
很明显第三个最小的分数是 2/5
</pre>

示例 2：

<pre>
输入：arr = [1,7], k = 1
输出：[1,7]
</pre>

&nbsp;

提示：

<ul>
	<li><code>2 &lt;= arr.length &lt;= 1000</code></li>
	<li><code>1 &lt;= arr[i] &lt;= 3 * 104</code></li>
	<li><code>arr[0] == 1</code></li>
	<li><code>arr[i]</code> 是一个 质数 ，<code>i &gt; 0</code></li>
	<li><code>arr</code> 中的所有数字 互不相同 ，且按 严格递增 排序</li>
	<li><code>1 &lt;= k &lt;= arr.length * (arr.length - 1) / 2</code></li>
</ul>

&nbsp;

进阶：你可以设计并实现时间复杂度小于 <code>O(n2)</code> 的算法解决此问题吗？