Bob 被困在了一个地窖里，他需要破解 n 个锁才能逃出地窖，每一个锁都需要一定的 能量 才能打开。每一个锁需要的能量存放在一个数组 strength 里，其中 strength[i] 表示打开第 i 个锁需要的能量。

Bob 有一把剑，它具备以下的特征：

• 一开始剑的能量为 0 。
• 剑的能量增加因子 X 一开始的值为 1 。
• 每分钟，剑的能量都会增加当前的 X 值。
• 打开第 i 把锁，剑的能量需要到达 至少 strength[i] 。
• 打开一把锁以后，剑的能量会变回 0 ，X 的值会增加一个给定的值 K 。

你的任务是打开所有 n 把锁并逃出地窖，请你求出需要的 最少 分钟数。

请你返回 Bob 打开所有 n 把锁需要的 最少 时间。

示例 1：

示例 2：

提示：

• n == strength.length
• 1 <= n <= 8
• 1 <= K <= 10
• 1 <= strength[i] <= 106