给你一个下标从 0 开始的字符串 word 和一个整数 k 。

在每一秒，你必须执行以下操作：

• 移除 word 的前 k 个字符。
• 在 word 的末尾添加 k 个任意字符。

注意 添加的字符不必和移除的字符相同。但是，必须在每一秒钟都执行 两种 操作。

返回将 word 恢复到其 初始 状态所需的 最短 时间（该时间必须大于零）。

示例 1：

输入：word = "abacaba", k = 3
输出：2
解释：
第 1 秒，移除 word 的前缀 "aba"，并在末尾添加 "bac" 。因此，word 变为 "cababac"。
第 2 秒，移除 word 的前缀 "cab"，并在末尾添加 "aba" 。因此，word 变为 "abacaba" 并恢复到始状态。
可以证明，2 秒是 word 恢复到其初始状态所需的最短时间。

示例 2：

输入：word = "abacaba", k = 4
输出：1
解释：
第 1 秒，移除 word 的前缀 "abac"，并在末尾添加 "caba" 。因此，word 变为 "abacaba" 并恢复到初始状态。
可以证明，1 秒是 word 恢复到其初始状态所需的最短时间。

示例 3：

输入：word = "abcbabcd", k = 2
输出：4
解释：
每一秒，我们都移除 word 的前 2 个字符，并在 word 末尾添加相同的字符。
4 秒后，word 变为 "abcbabcd" 并恢复到初始状态。
可以证明，4 秒是 word 恢复到其初始状态所需的最短时间。

提示：

• 1 <= word.length <= 106
• 1 <= k <= word.length
• word仅由小写英文字母组成。