prime-subtraction-operation

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Algorithms

You are given a 0-indexed integer array <code>nums</code> of length <code>n</code>.

You can perform the following operation as many times as you want:

<ul>
	<li>Pick an index <code>i</code> that you haven&rsquo;t picked before, and pick a prime <code>p</code> strictly less than <code>nums[i]</code>, then subtract <code>p</code> from <code>nums[i]</code>.</li>
</ul>

Return true if you can make <code>nums</code> a strictly increasing array using the above operation and false otherwise.

A strictly increasing array is an array whose each element is strictly greater than its preceding element.

&nbsp;
Example 1:

<pre>
Input: nums = [4,9,6,10]
Output: true
Explanation: In the first operation: Pick i = 0 and p = 3, and then subtract 3 from nums[0], so that nums becomes [1,9,6,10].
In the second operation: i = 1, p = 7, subtract 7 from nums[1], so nums becomes equal to [1,2,6,10].
After the second operation, nums is sorted in strictly increasing order, so the answer is true.</pre>

Example 2:

<pre>
Input: nums = [6,8,11,12]
Output: true
Explanation: Initially nums is sorted in strictly increasing order, so we don&#39;t need to make any operations.</pre>

Example 3:

<pre>
Input: nums = [5,8,3]
Output: false
Explanation: It can be proven that there is no way to perform operations to make nums sorted in strictly increasing order, so the answer is false.</pre>

&nbsp;
Constraints:

<ul>
	<li><code>1 &lt;= nums.length &lt;= 1000</code></li>
	<li><code>1 &lt;= nums[i] &lt;= 1000</code></li>
	<li><code>nums.length == n</code></li>
</ul>

primeSubOperation

Prime Subtraction Operation

Greedy

Array

Math

Binary Search

Number Theory

给你一个下标从 0 开始的整数数组 <code>nums</code> ，数组长度为 <code>n</code> 。

你可以执行无限次下述运算：

<ul>
	<li>选择一个之前未选过的下标 <code>i</code> ，并选择一个 严格小于 <code>nums[i]</code> 的质数 <code>p</code> ，从 <code>nums[i]</code> 中减去 <code>p</code> 。</li>
</ul>

如果你能通过上述运算使得 <code>nums</code> 成为严格递增数组，则返回 <code>true</code> ；否则返回 <code>false</code> 。

严格递增数组 中的每个元素都严格大于其前面的元素。

&nbsp;

示例 1：

<pre>
输入：nums = [4,9,6,10]
输出：true
解释：
在第一次运算中：选择 i = 0 和 p = 3 ，然后从 nums[0] 减去 3 ，nums 变为 [1,9,6,10] 。
在第二次运算中：选择 i = 1 和 p = 7 ，然后从 nums[1] 减去 7 ，nums 变为 [1,2,6,10] 。
第二次运算后，nums 按严格递增顺序排序，因此答案为 true 。</pre>

示例 2：

<pre>
输入：nums = [6,8,11,12]
输出：true
解释：nums 从一开始就按严格递增顺序排序，因此不需要执行任何运算。</pre>

示例 3：

<pre>
输入：nums = [5,8,3]
输出：false
解释：可以证明，执行运算无法使 nums 按严格递增顺序排序，因此答案是 false 。</pre>

&nbsp;

提示：

<ul>
	<li><code>1 &lt;= nums.length &lt;= 1000</code></li>
	<li><code>1 &lt;= nums[i] &lt;= 1000</code></li>
	<li><code>nums.length == n</code></li>
</ul>