分享丨【算法题单】滑动窗口与双指针（定长/不定长/单序列/双序列/三指针/分组循环）

灵茶山艾府

1001879

2023.12.17

2025.11.23

发布于未知归属地

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有了一些简单题的积累，就可以开始刷我的题单啦~

下面的题目已按照难度分排序，右侧数字为难度分。

在刷题的过程中，如果遇到难度很大，题解都看不懂的题目，建议直接收藏，过段时间再来做。

一、定长滑动窗口

§1.1 基础

【套路】教你解决定长滑窗！适用于所有定长滑窗题目！

§1.2 进阶（选做）

3679. 使库存平衡的最少丢弃次数 1639
1052. 爱生气的书店老板
3439. 重新安排会议得到最多空余时间 I 1729
3694. 删除子字符串后不同的终点 1739
3652. 按策略买卖股票的最佳时机
2134. 最少交换次数来组合所有的 1 II 1748
1652. 拆炸弹做到 $O (n)$
1297. 子串的最大出现次数 1748
2653. 滑动子数组的美丽值 1786
1888. 使二进制字符串字符交替的最少反转次数 2006
567. 字符串的排列
438. 找到字符串中所有字母异位词
30. 串联所有单词的子串
2156. 查找给定哈希值的子串 2063
2953. 统计完全子字符串 2449
1016. 子串能表示从 1 到 N 数字的二进制串做到 $O (∣ s ∣)$
3672. 子数组中加权众数的总和（会员题）
683. K 个关闭的灯泡（会员题）做到 $O (n)$
2067. 等计数子串的数量（会员题）
2524. 子数组的最大频率分数（会员题）

§1.3 其他（选做）

二、不定长滑动窗口

不定长滑动窗口主要分为三类：求最长子数组，求最短子数组，求子数组个数。

注：滑动窗口相当于在维护一个队列。右指针的移动可以视作入队，左指针的移动可以视作出队。

§2.1 越短越合法/求最长/最大

§2.1.1 基础

§2.1.2 进阶（选做）

§2.2 越长越合法/求最短/最小

§2.3 求子数组个数

§2.3.1 越短越合法

一般要写 ans += right - left + 1。

内层循环结束后， $[left, right]$ 这个子数组是满足题目要求的。由于子数组越短，越能满足题目要求，所以除了 $[left, right]$ ，还有 $[left + 1, right], [left + 2, right], \dots, [right, right]$ 都是满足要求的。也就是说，当右端点固定在 $right$ 时，左端点在 $left, left + 1, left + 2, \dots, right$ 的所有子数组都是满足要求的，这一共有 $right - left + 1$ 个。

思维扩展（选做）

3134. 找出唯一性数组的中位数 2451
3261. 统计满足 K 约束的子字符串数量 II 2659 子串的子串

§2.3.2 越长越合法

一般要写 ans += left。

内层循环结束后， $[left, right]$ 这个子数组是不满足题目要求的，但在退出循环之前的最后一轮循环， $[left - 1, right]$ 是满足题目要求的。由于子数组越长，越能满足题目要求，所以除了 $[left - 1, right]$ ，还有 $[left - 2, right], [left - 3, right], \dots, [0, right]$ 都是满足要求的。也就是说，当右端点固定在 $right$ 时，左端点在 $0, 1, 2, \dots, left - 1$ 的所有子数组都是满足要求的，这一共有 $left$ 个。

我们关注的是 $left - 1$ 的合法性，而不是 $left$ 。

1358. 包含所有三种字符的子字符串数目 1646
2962. 统计最大元素出现至少 K 次的子数组 1701
3325. 字符至少出现 K 次的子字符串 I 做到 $O (n)$
2799. 统计完全子数组的数目做到 $O (n)$
2537. 统计好子数组的数目 1892
3298. 统计重新排列后包含另一个字符串的子字符串数目 II 1909 同 76 题
2495. 乘积为偶数的子数组数（会员题）

§2.3.3 恰好型滑动窗口

例如，要计算有多少个元素和恰好等于 $k$ 的子数组，可以把问题变成：

计算有多少个元素和 $\geq k$ 的子数组。
计算有多少个元素和 $> k$ ，也就是 $\geq k + 1$ 的子数组。

答案就是元素和 $\geq k$ 的子数组个数，减去元素和 $\geq k + 1$ 的子数组个数。这里把 $>$ 转换成 $\geq$ ，从而可以把滑窗逻辑封装成一个函数 $solve$ ，然后用 $solve (k) - solve (k + 1)$ 计算，无需编写两份滑窗代码。

总结：「恰好」可以拆分成两个「至少」，也就是两个「越长越合法」的滑窗问题。

注：也可以把问题变成 $\leq k$ 减去 $\leq k - 1$ ，即两个「至多」。可根据题目选择合适的变形方式。

注：也可以把两个滑动窗口合并起来，维护同一个右端点 $right$ 和两个左端点 $left_{1}$ 和 $left_{2}$ ，我把这种写法叫做三指针滑动窗口。

§2.4 其他（选做）

⚠ 滑窗的内容到这里就结束了，可以去刷下一个题单。

刷题路线请看如何科学刷题。

三、单序列双指针

§3.1 相向双指针

两个指针 $left = 0, right = n - 1$ ，从数组的两端开始，向中间移动，这叫相向双指针。上面的滑动窗口相当于同向双指针。

§3.2 同向双指针

两个指针的移动方向相同（都向右，或者都向左）。

相似题目：

581. 最短无序连续子数组
3555. 排序每个滑动窗口中最小的子数组（会员题）

§3.3 背向双指针

两个指针从数组中的同一个位置出发，一个向左，另一个向右，背向移动。

1793. 好子数组的最大分数 1946
976. 三角形的最大周长思考题：改成最小周长（原题不是背向双指针，思考题是）

§3.4 原地修改

思维扩展（选做）：

四、双序列双指针

§4.1 双指针

§4.2 判断子序列

进阶：

五、三指针

思维扩展：

3464. 正方形上的点之间的最大距离 2806 $k$ 个指针

六、分组循环

适用场景：按照题目要求，数组会被分割成若干组，每一组的判断/处理逻辑是相同的。

核心思想：

外层循环负责遍历组之前的准备工作（记录开始位置），和遍历组之后的统计工作（更新答案最大值）。
内层循环负责遍历组，找出这一组最远在哪结束。

这个写法的好处是，各个逻辑块分工明确，也不需要特判最后一组（易错点）。以我的经验，这个写法是所有写法中最不容易出 bug 的，推荐大家记住。

讲解

思考

做了一些题目后，请总结：滑动窗口和双指针的区别是什么？

欢迎在评论区发表你的做题总结。

关联题单

滑动窗口相关：
- 数据结构题单中的「单调队列」。
- 位运算题单中的「LogTrick」。部分题目可以用滑动窗口+栈解决。
双指针相关：
- 贪心题单中的「单序列配对」和「双序列配对」。

算法题单

如何科学刷题？

如果你发现有题目可以补充进来，欢迎评论反馈。